📊 《数据的分析》

日期：2026-04-02
说明：这一章不是考研考点，快速过一遍即可。

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一、数据的集中趋势

1. 平均数（Mean）

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

• 所有数据加起来，除以个数
• 最常用，反映数据的"平均水平"
• 缺点：容易被极端值拉偏

2. 中位数（Median）

• 把数据 从小到大排列
• 位置在中间的那个数就是中位数

规则：

• 奇数个数据 → 正中间那个

• 偶数个数据 → 中间两个数的平均数

• 优点：不受极端值影响

3. 众数（Mode）

• 出现次数最多的那个数
• 一个数据可以有 多个众数，也可以没有众数

三者对比

	平均数	中位数	众数
反映内容	平均水平	中间位置	最常见值
极端值影响	大	小	无影响
适用场景	数据比较均匀时	有极端值时	找"主流趋势"时

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二、数据的波动程度

方差（Variance）

衡量数据的波动大小，越小说明数据越稳定。

$$s^2 = \frac{(x_1-\bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + \cdots + (x_n-\bar{x})^2}{n}$$

记忆口诀：每个数减平均，平方求和再平均

标准差

• 方差的算术平方根
• 和原数据单位一致

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三、考点速记

• 平均数：最常用，考试最常算
• 中位数：先排序，再找中间
• 众数：出现最多的数
• 方差：数据越整齐（波动小），方差越小；数据越分散（波动大），方差越大
• 选择题常考：给你一组数据让你区分三者、判断方差大小

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加速提示：视频重点看方差的计算过程，其他概念看一遍就够。